阿基里斯和阿德瓦勒-阿基里斯vs多德勒支

荷兰足球乙级联赛的2013积分榜

排名 球队名称 赛 赢盘 走水 输盘 净 胜率 1 埃因霍温FC 20 13 1 6 7 65% 2 多德勒支 20 12 3 5 7 60% 3 埃门 20 11 0 9 2 55% 4 鹿特丹斯巴达 19 10 0 9 1 53% 5 马斯特里赫特 20 10 0 10 0 50% 6 特温特青年队 20 10 0 10 0 50% 7 格拉夫夏普 20 9 4 7 2 45% 8 阿尔梅勒城 20 9 3 8 1 45% 9 海尔蒙特 19 9 2 8 1 47% 10 SBV精英 19 9 2 8 1 47% 11 PSV埃因霍温青年队 19 9 1 9 0 47% 12 福伦丹 20 9 1 10 -1 45% 13 登博思 20 9 1 10 -1 45% 14 阿基里斯 19 9 0 10 -1 47% 15 特尔斯达 20 9 0 11 -2 45% 16 福图纳锡塔德 20 8 3 9 -1 40% 17 芬洛 20 8 1 11 -3 40% 18 威廉二世 19 7 2 10 -3 37% 19 奥斯 19 6 3 10 -4 32% 20 阿贾克斯青年队 19 6 1 12 -6 32%

荷兰足球乙级联赛1到3阶段第一是谁

15-16赛季荷兰乙级联赛 - 积分榜

排名 球队 赛 胜 平 负 进球 失球 净胜 均得 均失 胜% 平% 负% 积分

1 鹿特丹斯巴达 27 21 4 2 69 27 42 2.56 1.00 77.78 14.81 7.41 67

2 芬洛 28 17 5 6 66 28 38 2.36 1.00 60.71 17.86 21.43 56

3 埃因霍温FC 28 16 5 7 47 34 13 1.68 1.21 57.14 17.86 25.00 53

4 布雷达 28 16 4 8 60 29 31 2.14 1.04 57.14 14.29 28.57 52

5 埃门 28 12 6 10 46 42 4 1.64 1.50 42.86 21.43 35.71 42

6 福伦丹 27 11 8 8 43 31 12 1.59 1.15 40.74 29.63 29.63 41

7 前进之鹰 27 12 4 11 39 34 5 1.44 1.26 44.44 14.81 40.74 40

8 阿贾克斯青年队 27 10 7 10 47 47 0 1.74 1.74 37.04 25.93 37.04 37

9 马斯特里赫特 28 10 6 12 39 50 -11 1.39 1.79 35.71 21.43 42.86 36

10 阿基里斯 27 9 7 11 33 42 -9 1.22 1.56 33.33 25.93 40.74 34

11 特尔斯达 28 9 6 13 45 47 -2 1.61 1.68 32.14 21.43 46.43 33

12 海尔蒙特 28 8 8 12 42 47 -5 1.50 1.68 28.57 28.57 42.86 32

13 埃因霍温青年队 27 8 8 11 36 50 -14 1.33 1.85 29.63 29.63 40.74 32

14 多德勒支 28 9 5 14 36 51 -15 1.29 1.82 32.14 17.86 50.00 32

15 登博思 27 7 10 10 31 34 -3 1.15 1.26 25.93 37.04 37.04 31

16 福图纳锡塔德 28 9 4 15 32 61 -29 1.14 2.18 32.14 14.29 53.57 31

17 阿尔梅勒城 27 7 7 13 44 58 -14 1.63 2.15 25.93 25.93 48.15 28

18 奥斯 27 6 7 14 32 52 -20 1.19 1.93 22.22 25.93 51.85 25

19 瓦尔韦克 27 5 7 15 28 51 -23 1.04 1.89 18.52 25.93 55.56 22

那个人和乌龟无限接近的悖论是怎么回事

据我的了解，这个叫“支诺悖论” 数学里的

机器里存的资料：不好理解

芝诺悖论

现在人们广为流传的芝诺悖论［Zeno's Paradoxes］都是关于运动的，即(1)阿基里斯和乌龟赛跑；(2)两分法悖论；(3)飞矢不动；(4)运动场问题等。其中「阿基里斯和乌龟赛跑」是最著名的一个。

乌龟和阿基里斯［Achilles］赛跑，乌龟提前跑了一段——不妨设为100米，而阿基里斯的速度比乌龟快得多——不妨设他的速度为乌龟的10倍，这样当阿基里斯跑了100米到乌龟的出发点时，乌龟向前跑了10米；当阿基里斯再追了这10米时，乌龟又向前跑了1米，……如此继续下去，因为追赶者必须首先到达被追赶者的原来位置，所以被追赶者总是在追赶者的前面，由此得出阿基里斯永远追不上乌龟。这显然与人们在生活中的实际情况是不相符合的。

这些悖论是公元前五世纪古希腊的数学家兼哲学家齐诺［曾属于哥达华拉斯学派］提出的。齐诺的原文已经失传，流传下来的是亚里士多德为批判他而作的引述。由于对离散与连续的关系弄不清楚，在以后两千多年中无法证明悖论错在何处，其实对「阿基里斯和乌龟赛跑」这样的问题，现在的高中学生只须用无穷等比数列求和［公比的绝对值小于1］公式 即可解答［a1为首项，R为公比］。事实上，在追赶过程中，乌龟跑的总路程为

；

阿基里斯跑的总路程为

由于

故阿基里斯在离自己起点 ，

=111.111……米处追上了乌龟。

古希腊人之所以被这个问题困惑了二千多年，主要是他们将运动中的无限过程与「无限时间」混为一谈，因为一个无限过程固然需要无限个时间段，但这无限个时间段之总和却可以是一个「有限值」。这个问题说明了古希腊人已经发现了「无穷小量」与「很小的量」这两概念间的矛盾。这个矛盾只有人们掌握了极限知识之后，才能真正地了解。

这应该是最早回答的正确答案了-_-!

物理四神兽——芝诺的龟

物理学中有非常多的思想实验，其中有四个比较出名，即芝诺的龟、拉普拉斯的妖、麦克斯韦的妖和薛定谔的猫。这四个思想实验中的龟、妖、妖和猫也被戏称为物理学四大神兽。从本篇开始，我将写四篇文章对上述四个思想实验做较为深入的解读和分析。

一、芝诺悖论的四种表述

芝诺的龟出自于芝诺佯谬（也叫芝诺悖论，Zeno's paradox），而实际上，类似的悖论在中国古代的《庄子·天下篇》中就有描述。

芝诺佯谬来自于亚里士多德在其《物理学》的第VI卷中的转述，共有四个版本：

1、二分法悖论。如图1所示，现在有一个运动员从起跑点出发往终点跑去。他要想跑到终点，就必须先到达全程的一半处，而要想到达一半处，必须先到达1/4处，这个过程可以无限的进行下去，所以，他永远到达不了终点，或者说，他根本动不了。

<figcaption>图1 二分法示意图</figcaption>

2、阿基里斯和龟。如图2所示，阿基里斯追前面的一只乌龟，阿基里斯的速度大于乌龟的速度。初始时乌龟处于A1处，等阿基里斯跑到A1处时，乌龟已经爬到A2处了；当阿基里斯再赶到A2处时，乌龟已经爬到A3处了......虽然每次追赶的距离越来越小，但是这个过程却是可以永远的进行下去的，因此阿基里斯永远追不上乌龟。

<figcaption>图2 阿基里斯和龟</figcaption>

3、飞矢不动。如图3所示。一支飞行的箭是静止的。由于每一时刻这支箭都有其确定的位置因而是静止的，因此箭就不能处于运动状态。《庄子·天下篇》说的也是这个道理：疾飞之箭，每一瞬间箭既在某点，又不在某点，即所谓的“不行”“不止”，也就说箭既不动也不停，辩证的意味深远。另外，中国古代的名家慧施也提出过“飞鸟之景，未尝动也”的类似说法。

<figcaption>图3 飞矢不动</figcaption>

4、运动场。设在操场上有观众席A，列队B、C，如图4所示，在一瞬间（一个最小时间单位）里，相对于观众席A，列队B、C将分别各向右和左移动一个距离单位。而此时，对B而言C移动了两个距离单位。也就是，队列既可以在一瞬间（一个最小时间单位）里移动一个距离单位，也可以在半个最小时间单位里移动一个距离单位，这就产生了半个时间单位等于一个时间单位的矛盾。因此队列是移动不了的。

<figcaption>图4 运动场队列示意图</figcaption>

以上是芝诺悖论的四种表述，这四种可分为两组，前两个设时空连续，后两个设时空是分立的。本文对悖论里的哲学辩证思想不做任何讨论，只从数学的角度探讨阿基里斯和龟悖论的原因，另外三个悖论感兴趣的读者可以自行研究。

二、阿基里斯和龟

本节我们详细推导一下阿基里斯追不上乌龟的数学原理。实际上，这个悖论的本质是两种不同的度量的比较，一个普通的时间 度量 ，在这个度量下阿基里斯最终追上了乌龟，另一个我们姑且称作“芝诺钟“ ”，在这个度量下，即使时间趋向于正无穷，阿基里斯也追不上乌龟。

设开始时阿基里斯与乌龟相距

，二者的速度分别为

和 ，显然 。在普通钟下，当 时阿基里斯追上乌龟。而对于芝诺钟，每次阿基里斯到达乌龟本来所在的地方时，其“滴答”一下，也就是其值加一。因此，普通钟和芝诺钟的关系为：

<figcaption>图5</figcaption>

因此有限的芝诺钟时间下阿基里斯是追不上乌龟的。

三、分析和讨论

阿基里斯与乌龟本质上来说就是对时间度量做了一个变换，把正常世界的时间映射到芝诺度量下，用芝诺钟的指示看运动，结论自然不一样。既然这是一个“佯谬”或者“悖论”，就说明这肯定是错误的。

也有人用量子力学中的“时空是离散的”这样的结论来证明芝诺悖论是不成立的，实际上这是不对的。首先，芝诺悖论提出的时候和量子力学并没有关系，其中的时空不连续也是辩证意义上的；其次，量子力学的时空是离散的并不是严谨的表达，实际上量子力学中并不存在时空离散这样的理论或者结论，具体的内容此处不过多说明。总而言之，芝诺悖论与量子力学扯不上关系。

阿基里斯与龟的悖论来自于芝诺钟的局限性，芝诺钟所能描述的时间范围只是普通钟的一段，那么，我们所使用的普通钟是否也有局限性呢？答案是有的！普通钟不能用来度量物体落入黑洞之后的过程，而物体向黑洞掉落的过程也需要无穷大的普通钟时间。因此，为了描述与黑洞相关的现象，我们也需要找到一个新的钟来度量这些过程。有兴趣的读者可以自行了解广义相对论的内容。

历史上，人们很早就开始怀疑“速度”这个量，这其中充满了哲学的味道。相传，在芝诺挑战运动现实性的时候，希腊哲学家、犬儒注意的代表性人物第欧根尼（Diogenes，412~323BC）以反对者的面貌出现——他站起来，一言不发地走了几个来回，然后又坐下，以此当做他优雅地反驳了芝诺。

注：本文部分内容引用国科大赵亚溥老师的力学讲义和维基百科，文中均来源于网路。